二分查找变体（旋转数组 / 二分答案 / 三分）
二分查找（Binary Search）的强大不在于「查有序数组」这一个场景，而在于它是一种思想：只要某个判定关于某个变量是单调的（变量越大判定越往一个方向走），就能对这个变量二分。本叶聚焦二分的三大进阶变体——①旋转排序数组搜索：数组虽整体被旋转，但拆成两段后各自仍有序，于是「判断 mid 落在哪段、哪半边有序」后仍能折半，O(log n) 搜到目标；②二分答案：把对下标的二分换成对答案值域的二分，每次取一个候选答案 mid 调用 check(mid) 验证可行性，靠「可行性关于答案单调」把「最优解」问题降成 log 次判定；③三分法（Ternary Search）：当目标函数是单峰/单谷（凸/凹）时，取两个内分点 m1 < m2 比较函数值，每次能排除三分之一的区间，O(log n)（底数为 1.5）逼近极值。
三者共性：广义单调性是二分的根基——旋转数组靠「部分有序」保证每轮能排除一半，二分答案靠「可行性单调」保证能折半值域，三分靠「凸性」保证能排除一侧。掌握这三变体，二分就从「模板题」升级为「能解决一大类最优化与搜索问题的通用武器」。
评价
优点
- O(log n) 的高效：三种变体都把线性甚至多项式的搜索/优化压到对数级——旋转数组搜索从 O(n) 降到 O(log n)，二分答案把「在值域 V 上求最优」降到 O(log V × check)，三分把求单峰极值降到 O(log n)
- 适用面极广：旋转数组覆盖「部分有序」场景；二分答案是「最大化最小值 / 最小化最大值 / 第 k 小」类题的通用框架；三分覆盖凸函数求极值（如几何最短距离、某些 DP 优化）
- 思想可迁移：理解了「单调性 ⇒ 可二分」，就能在更多地方识别二分（如二分图匹配、网络流二分、浮点二分），是一类算法的「元思想」
缺点
- 边界极易写错：旋转数组的分支判断（哪半有序、目标在不在这半）繁杂；二分答案的
check设计与mid取整（下取整还是上取整、开闭区间）影响正确性；三分的精度/终止条件在浮点场景容易出错 - 退化风险：旋转数组含重复元素时，
nums[mid] == nums[lo]无法判断哪半有序，最坏退化到 O(n)；二分答案要求「可行性单调」，若不单调则整套失效 - 三分有前提：只对严格凸/凹函数成立，多峰或非凸函数三分会收敛到局部而非全局极值
本叶地图
- 入门 —— 二分的广义化（单调性即可二分）、三变体速览、共性「广义单调」、与朴素二分的区别
- 旋转数组搜索 —— 旋转数组两段各自有序、判断
mid在左段/右段再定哪半有序、找旋转点（最小值）、含重复元素退化 O(n) - 二分答案与三分法 —— 二分答案思想（对值域二分 +
check验证）、适用条件（答案单调可验证）、经典题、三分法（单峰函数m1/m2比较缩区间） - 参考 —— 三变体复杂度表、搜索/答案/三分代码模板、适用场景对比、易错点
交互演示
- 旋转数组搜索可视化演示 —— 两段有序与分支判断的二分过程
- 二分答案可视化演示 —— 对值域二分并验证的折半过程
- 三分查找可视化演示 —— 单峰函数取双分点缩区间的过程