入门

基于 Recommender Systems 经典文献（Ricci/Koren/Sarwar）、Wikipedia 与工业实践（2026 年）编写

速查

本质：用户-物品匹配，估计偏好分 ${\hat{r}}_{u i}$ ，排序取 Top-K
三大经典范式：协同过滤 CF（行为相似）、内容推荐（特征相似）、混合推荐
矩阵分解 MF：稀疏评分矩阵分解为低秩 $U \cdot V^{T}$ （ALS / SVD / SGD），Netflix Prize 标志
深度学习：Neural CF（用 MLP 替代内积）、Wide & Deep、DeepFM、DIN（注意力）
Two-Tower / DSSM：用户塔+物品塔各自输出 Embedding，内积相似，工业召回标配
两阶段架构：召回（百万→几百，重 Recall）+ 排序（几百→几十，重 Precision）
向量检索召回：离线算好物品 Embedding 入 ANN 索引（Faiss/HNSW），在线用用户向量查近邻
冷启动：新用户/新物品无行为，用内容特征 / 多臂老虎机 / 跨域迁移
核心指标：NDCG@K（考虑位置折扣，最常用）、Precision@K、Recall@K、Hit Rate@K、AUC
超越准确度：Coverage 覆盖率、Diversity 多样性、Novelty 新颖性、Serendipity 惊喜度
强化学习：优化长期留存，平衡探索（exploration）与利用（exploitation）
生成式推荐：P5（LLM 统一推荐）、TIGER（生成式检索 Semantic ID）
与 RAG 区别：推荐是「猜你喜欢」（无显式 query），RAG 是「问答检索」（有 query）

协同过滤（Collaborative Filtering）

核心思想：「和你品味相似的人喜欢的，你大概率也喜欢」。分两类：

基于用户（User-based）：找和目标用户历史行为相似的「邻居用户」，推荐他们喜欢而目标用户没看过的
基于物品（Item-based）：找和用户已交互物品相似的物品推荐（亚马逊经典方案，更稳定）

相似度常用余弦相似度或 Pearson 相关：

python

import numpy as np
from sklearn.metrics.pairwise import cosine_similarity

# 评分矩阵：行=用户，列=物品，0 表示未交互
R = np.array([
    [5, 3, 0, 1],
    [4, 0, 0, 1],
    [1, 1, 0, 5],
    [1, 0, 0, 4],
    [0, 1, 5, 4],
])

# Item-based：物品间相似度
item_sim = cosine_similarity(R.T)

# 给用户 0 推荐物品 2（他还没看过）
def predict(user, item, R, sim):
    rated = np.where(R[user] > 0)[0]
    if len(rated) == 0:
        return 0
    sims = sim[item, rated]
    scores = R[user, rated]
    return (sims * scores).sum() / (np.abs(sims).sum() + 1e-8)

print(predict(0, 2, R, item_sim))  # 预测分

CF 的缺点：数据稀疏（矩阵 99% 是 0）、冷启动差、可扩展性弱（用户量上去后邻居计算爆炸）。

矩阵分解（Matrix Factorization）

Netflix Prize（2006-2009）的标志技术。把稀疏评分矩阵 $R_{m \times n}$ 分解为两个低秩矩阵：

R \approx U \cdot V^{T}

其中 $U_{m \times k}$ 是用户隐因子矩阵， $V_{n \times k}$ 是物品隐因子矩阵， $k$ 是隐维度（如 64/128）。用户 $u$ 对物品 $i$ 的预测分即 $u_{u} \cdot v_{i}$ （向量内积）。

python

import numpy as np

def als(R, k=2, steps=100, lam=0.1):
    m, n = R.shape
    U = np.random.rand(m, k)
    V = np.random.rand(n, k)
    mask = (R > 0).astype(float)
    for _ in range(steps):
        # 固定 V 更新 U（最小二乘）
        for i in range(m):
            idx = np.where(mask[i] == 1)[0]
            if len(idx) == 0:
                continue
            V_sub = V[idx]
            A = V_sub.T @ V_sub + lam * np.eye(k)
            b = V_sub.T @ R[i, idx]
            U[i] = np.linalg.solve(A, b)
        # 固定 U 更新 V
        for j in range(n):
            idx = np.where(mask[:, j] == 1)[0]
            if len(idx) == 0:
                continue
            U_sub = U[idx]
            A = U_sub.T @ U_sub + lam * np.eye(k)
            b = U_sub.T @ R[idx, j]
            V[j] = np.linalg.solve(A, b)
    return U, V

U, V = als(R, k=2)
pred = U @ V.T  # 补全后的完整矩阵

ALS（交替最小二乘）适合大规模并行；SGD 版本（Koren 的 SVD++）精度更高但慢。隐因子向量就是最早的「Embedding」。

深度学习推荐

Neural Collaborative Filtering（NCF）

用多层感知机替代矩阵分解的内积，学习非线性交互：

python

import torch
import torch.nn as nn

class NCF(nn.Module):
    def __init__(self, n_users, n_items, dim=32):
        super().__init__()
        self.user_emb = nn.Embedding(n_users, dim)
        self.item_emb = nn.Embedding(n_items, dim)
        self.mlp = nn.Sequential(
            nn.Linear(dim * 2, 64), nn.ReLU(),
            nn.Linear(64, 32), nn.ReLU(),
            nn.Linear(32, 1), nn.Sigmoid(),
        )

    def forward(self, u, i):
        x = torch.cat([self.user_emb(u), self.item_emb(i)], dim=-1)
        return self.mlp(x).squeeze()

经典工业模型谱系

模型	特点
Wide & Deep（Google 2016）	Wide 记忆 + Deep 泛化
DeepFM（华为 2017）	FM 二阶交叉 + DNN，免人工特征工程
DIN（阿里 2017）	引入目标注意力，建模「用户对候选物品的兴趣」
DIEN（阿里 2018）	序列 + GRU 捕捉兴趣演化
MMoE（Google 2018）	多任务学习，共享专家 + 门控

Two-Tower 召回模型

工业级 Embedding 召回的事实标准。两个独立塔分别编码用户和物品，输出同维 Embedding，相似度即推荐分：

python

class TwoTower(nn.Module):
    def __init__(self, user_feat_dim, item_feat_dim, emb_dim=64):
        super().__init__()
        self.user_tower = nn.Sequential(
            nn.Linear(user_feat_dim, 128), nn.ReLU(),
            nn.Linear(128, emb_dim),
        )
        self.item_tower = nn.Sequential(
            nn.Linear(item_feat_dim, 128), nn.ReLU(),
            nn.Linear(128, emb_dim),
        )

    def forward(self, user_feat, item_feat):
        u = self.user_tower(user_feat)
        v = self.item_tower(item_feat)
        u = nn.functional.normalize(u, dim=-1)
        v = nn.functional.normalize(v, dim=-1)
        return (u * v).sum(dim=-1)  # 余弦相似度

关键优势：物品 Embedding 可离线预算，灌入 ANN 索引（Faiss / HNSW / ScaNN），在线只需一次用户向量 + 近邻查询，延迟毫秒级，可处理亿级物料库。Uber、YouTube、Pinterest 等均采用。

召回-排序两阶段架构

亿级物料库
    │
    ▼
[召回 Retrieval] ── 多路召回（Embedding/规则/热门/标签）──> 几百候选
    │
    ▼
[粗排 Pre-ranking] ── 轻量模型（双塔/简单 DNN）──> 几十
    │
    ▼
[精排 Ranking] ── 复杂模型（DeepFM/DIN，多目标）──> 打分排序
    │
    ▼
[重排 Re-ranking] ── 多样性/去重/业务规则/探索 ──> 最终 Top-K 给用户

召回重 Recall：宁可多召回别漏，从百万降到几百，用 ANN + 多路混合
排序重 Precision：精细建模，常用 GBDT（LightGBM）或 DNN，多目标加权（点击+转化+停留）
重排：保证多样性（MMR）、打散同类、插入新内容探索、强插业务内容

多路召回示例：

python

candidates = []
candidates += embedding_recall(user_vec, top_k=200)   # Two-Tower ANN
candidates += cf_recall(user_id, top_k=100)            # 协同过滤
candidates += hot_recall(category=user_cate, k=50)     # 热门
candidates += tag_recall(user_tags, k=50)              # 标签
candidates = dedup(candidates)                          # 去重

冷启动问题

新用户（无历史行为）或新物品（无人交互）无法用 CF/MF。对策：

类型	策略
新用户	引导选兴趣标签、用人口属性、热门兜底、跨域迁移
新物品	用内容特征（文本/图像 Embedding）、多臂老虎机探索曝光
通用	Contextual Bandit（LinUCB）、Bootstrap、元学习

python

# epsilon-greedy 探索：大部分用最优推荐，小部分探索新物品
import random
def recommend_with_explore(user, model, items, epsilon=0.1):
    if random.random() < epsilon:
        return random.sample(items, 10)  # 探索
    return model.topk(user, items, 10)   # 利用

评估指标

设推荐列表 $L$ （长度 K），用户实际喜欢的集合 $G$ 。

指标	公式	说明
Precision@K	$\| L \cap G \| / K$	推荐中相关的比例
Recall@K	$\| L \cap G \| / \| G \|$	相关物品被召回的比例
Hit Rate@K	1 若 $L \cap G \neq \emptyset$ 否则 0	是否命中至少一个
MRR	$1 / rank$ 第一个相关项的位置倒数	相关项排得越靠前分越高
MAP	各相关项 Precision 的平均	综合多相关项
NDCG@K	$D C G @ K / I D C G @ K$	考虑位置折扣，最常用

NDCG 计算：

D C G @ K = \sum_{i = 1}^{K} \frac{r e l_{i}}{\log_{2} (i + 1)}

其中 $r e l_{i}$ 是位置 $i$ 的相关性分（二值或分级）。 $I D C G @ K$ 是理想排序下的 DCG（归一化用）。NDCG 越接近 1 越好。

python

import numpy as np

def dcg(rels):
    return sum(r / np.log2(i + 2) for i, r in enumerate(rels))

def ndcg_at_k(recommended_rels, k):
    dcg_k = dcg(recommended_rels[:k])
    idcg_k = dcg(sorted(recommended_rels, reverse=True)[:k])
    return dcg_k / idcg_k if idcg_k > 0 else 0

# recommended_rels: 推荐列表每项的相关性（如 [3,0,2,1,0]）
print(ndcg_at_k([3, 0, 2, 1, 0], k=5))

NDCG 之所以最常用，是因为它考虑位置：排第 1 和排第 10 的相关项贡献不同（靠前更重要），符合「用户主要看前几条」的真实行为。

维度	推荐系统	搜索引擎	RAG
输入	用户（无显式 query）	显式 query	显式 query
匹配	用户 ↔ 物品	query ↔ 文档	query ↔ 文档
目标	猜你喜欢（个性化）	找到相关信息	检索喂 LLM 生成答案
触发	主动推送	用户搜索	用户提问
时效	长期兴趣	即时需求	即时需求
评估	NDCG/Recall@K/留存	NDCG/MAP	答案准确性

前沿：生成式推荐

P5（2023）：用统一 LLM「预训练 + 个性化 prompt + 预测」范式，把推荐任务（评分预测、序列推荐、解释生成）都转成文本生成
TIGER（NeurIPS 2023）：给物品分配「Semantic ID」（分层量化编码），训练生成式模型直接生成要推荐的 item ID，即「生成式检索」
LLM 特征增强：用 LLM 给物品/用户生成语义特征，丰富 Embedding

下一步

指南 —— 召回排序工程实战 / Embedding 召回 + ANN / 冷启动策略 / 在线 A/B / 多目标 / 特征工程
参考 —— 全部范式 / 模型 / 指标公式 / 框架 / 论文索引

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