图的表示
图（Graph）是最通用的非线性数据结构——一组顶点（Vertex, V）和连接它们的边（Edge, E），记作 G = (V, E)。它统一了链表（一条链即一条路径）、树（无环连通图）、网格（二维顶点加相邻边）等结构：链表是「一度图」、树是「无环连通无向图」、网格是「顶点按行列编号、边连相邻格」的特殊图。当你需要刻画关系（社交网络的好友、地图的道路、网页的链接、任务的依赖）时，图几乎是唯一选择。
图的表示本身不涉及算法，而是回答一个问题：给定 V 个顶点、E 条边，用什么数据结构把它们装起来？ 三种主流答案各有取舍——邻接矩阵用 n×n 二维数组、a[i][j]=1（或权重）表示边，查边 O(1) 但 空间 O(n²)，适合稠密图与需要 O(1) 判定边存在（如 Floyd 多源最短路）的场景；邻接表给每个顶点挂一条链表（或动态数组）存它的邻居，空间 O(V+E) 但查边要 O(度)，是稀疏图与 BFS/DFS/Dijkstra 的标配；边集数组只存一条条边 {u, v, w}，空间 O(E)、适合「按边处理」的算法（Kruskal 最小生成树、Bellman-Ford）。一句话总纲：稠密选矩阵、稀疏选表、按边选边集数组。
评价
优点
- 表达力强：图能刻画任意二元关系——顶点当实体、边当关系，社交/路网/依赖/调用图都能用同一套模型，链表/树/网格都是它的特例。
- 三种表示互补：邻接矩阵（查边 O(1)）、邻接表（省空间 O(V+E)）、边集数组（按边遍历）各有擅长面，工程上按场景选型即可兼顾时空。
- 算法生态完整：一旦存好，BFS/DFS/Dijkstra/Prim/Kruskal/拓扑排序都有现成且高效的实现——本叶解决「怎么存」，是后续图算法的前置。
- 易于加权与定向：矩阵存权重、表存
[邻居, 权重]即可支持带权图；有向图只存「出边」、无向图双向各存一次，扩展自然。
缺点
- 空间开销大（矩阵）：邻接矩阵 O(n²) 对稀疏图（如社交网，每人几百好友 vs 上亿用户）是灾难——一亿顶点要 10¹⁶ 个槽位，根本存不下。
- 查边慢（邻接表）：判定
(u,v)是否有边要扫 u 的整个邻居链表，O(度)，不如矩阵的 O(1)。 - 细节多、易错：无向图一条边要存两次（忘记会丢边/方向反了）；自环（
a[v][v]）、重边（平行边）需特殊处理；带权图的权重存法因表示而异。
本叶地图
- 入门 —— 图的定义 G=(V,E)、有向/无向、带权/无权、稠密/稀疏、度（入度出度）、路径/环/连通分量、树是特殊的图
- 三种表示法 —— 邻接矩阵（n×n 查边 O(1) 空间 O(n²)）、邻接表（空间 O(V+E)）、边集数组（Kruskal 用）、三者对比、稠密选矩阵稀疏选表
- 工程实现与选型 —— 邻接表 JS/Python 实现、有向/无向/带权存法、输入格式、矩阵 vs 表选型、十字链表/邻接多重表引入
- 参考 —— 三种表示对比大表、代码模板、选型决策树、易错点（无向图边存两次/自环/重边）
交互演示
- 图的表示可视化演示 —— 邻接矩阵与邻接表的空间布局对比